1 Frage zu Mathematische Funktion

Die Funktion \( e^{-x} \) ist eine exponentielle Funktion, bei der die Basis \( e \) (die Eulersche Zahl, ungefähr 2,71828) und der Exponent \( -x \) ist. Hier sind einige wichtige Eigenschaften dieser Funktion: 1. **Definition**: \( e^{-x} \) ist definiert für alle reellen Zahlen \( x \). 2. **Verlauf**: Die Funktion nimmt für \( x \) gegen unendlich den Wert 0 an und für \( x \) gegen minus unendlich den Wert unendlich. Sie ist streng monoton fallend. 3. **Wert bei \( x = 0 \)**: \( e^{-0} = 1 \). 4. **Asymptoten**: Die Funktion hat eine horizontale Asymptote bei \( y = 0 \). 5. **Ableitung**: Die Ableitung von \( e^{-x} \) ist \( -e^{-x} \). 6. **Integral**: Das unbestimmte Integral von \( e^{-x} \) ist \( -e^{-x} + C \), wobei \( C \) eine Konstante ist. 7. **Graph**: Der Graph von \( e^{-x} \) ist eine Kurve, die von links oben nach rechts unten verläuft und sich der x-Achse asymptotisch nähert. Diese Eigenschaften machen \( e^{-x} \) zu einer wichtigen Funktion in der Mathematik, insbesondere in der Analysis und in Anwendungen wie der Modellierung von Zerfallsprozessen.